Section 4.7 等值演算
Objectives: 等值演算
通过等值式化简公式的过程称为等值演算
- 如果一个公式较长且复杂可以利用等值演算把它化简，化简后求真值表更方便^o^
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请通过等值演算的方法证明以下两个公式等值
\begin{equation*}
(p \wedge q) \imp (p \vee q) \Leftrightarrow (p \vee \neg p)
\end{equation*}
Answer
\begin{align*}
(p \wedge q) \imp \neg (p \vee q) \amp \Iff \neg(p \wedge q) \vee (p \vee q) \amp \text{蕴含等值式}\\
\amp \Iff{\color{green} {(\neg p \vee \neg q)}} \vee (p \vee q) \amp \text{德摩根律}\\
\amp \Iff({\color{green} {\neg p}} \vee p) \vee ({\color{green} {\neg q}} \vee q) \amp \text{结合律}\\
\amp \Iff 1 \vee 1 \amp \text{排中律}\\
\amp \Iff 1 \amp \text{析取运算的定义}\\
\amp \Iff (p \vee \neg p) \amp \text{互补律}
\end{align*}
\(\therefore\quad\)上面两个公式等值