Section 5.1 极小项
Objectives: 什么是极小项
- 三个命题变项p,q,r共有8个不同的赋值
- 8个赋值对应8个特殊公式，这些特殊公式叫作极小项
- 每个极小项都有一个代号
- 分别是:\({\color{DodgerBlue} {m_0,m_1,m_2,\cdots,m_7}} \)
- 每个极小项都仅在其对应赋值下为真，其余情况都为假
Objectives: 四个赋值与极小项代号的对应关系
- 赋值的三位二进制数就是极小项代号的十进制下标
赋值 极小项代号 \(p=0 \wedge q=0 \wedge r=0 \) \(m_0 \) \(p=0 \wedge q=0 \wedge r=1 \) \(m_1 \) \(p=0 \wedge q=1 \wedge r=0 \) \(m_2 \) \(p=0 \wedge q=1 \wedge r=1 \) \(m_3 \) 赋值 极小项代号 \(p=1 \wedge q=0 \wedge r=0 \) \(m_4 \) \(p=1 \wedge q=0 \wedge r=1 \) \(m_5 \) \(p=1 \wedge q=1 \wedge r=0 \) \(m_6 \) \(p=1 \wedge q=1 \wedge r=1 \) \(m_1 \)
Objectives: \({\color{DodgerBlue} {m_0,m_1,m_2,\cdots,m_7}} \)
\({\color{DodgerBlue} {m_i}} \)只是代号，它表示的具体公式怎么求?
- 先写出\({\color{DodgerBlue} {m_i}}\) 的赋值
- 如果赋值中出现某个字母等于1，则将这部分替换成那个字母。
- 如果赋值中出现某个字母等于0，则将这部分替换成那个字母的否定。
Exercises Exercises
1.
\(p=0 \wedge q =1 \wedge r =0\) 对应的极小项代号是什么？
Answer
\(m_2 \)
2.
写出代号为\(m_3\)的那个极小项
Hint 1 写出赋值
Hint 2 “字母=1”换成字母
Hint 3 “字母=0”换成字母否定
Answer
\(p=0 \wedge q =1 \wedge r =1\)
\(p=0 \wedge {\color{DodgerBlue}{q}} \wedge {\color{DodgerBlue}{r}}\)
\({\color{DodgerBlue}{\neg p}} \wedge q \wedge r\)
\(\neg p \wedge q \wedge r\)
3.
请画出\(m_0 \vee m_3 \vee m_5 \)的真值表
Answer
| \(p\) | \(q\) | \(r\) | \(m_0 \vee m_3 \vee m_5\) |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
4.
请写出\(m_1 \vee m_4 \vee m_5\)所表示的公式