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Section 6.3 判断带量词的谓词的真假值

Exercises Exercises

1.

设个体域D:{1,2,3},请判断 \(\exists x \forall y (x^2 \gt y + 1) \)的真假。

Hint

解释

在集合{1,2,3}中存在一个数x,这个数的平方大于该集合中任意数字y加上1

Solution

真命题,这个数x可以是3

2.

设个体域D:{1,2,3},请判断 \(\forall x \exists y (x^2 + y^2 \lt 12) \)的真假。

Hint

解释

在集合{1,2,3}中存在一个数y, 该集合中任意数x的平方加上这个y的平方都小于12

Solution

真命题,y可以是1

3.

设个体域D:{1,2,3},请判断 \(\forall x \forall y (x^2 + y^2 \lt 12) \)的真假。

Hint

在集合{1,2,3}中任意数x的平方加上任意数y的平方都小于12

Solution

假命题,3的平方加2的平方等于13,大于12

4.

F(x,y):x比y重量大

y的个体域D是全体人类

请判断\(\exists x \forall y F(x,y) \)是否是真命题

Hint

汉语解释

宇宙中存在一个东西比任何人都重

Solution

真命题,月球比任何人重

5.

F(x,y):x比y重量大

x的个体域D是全体人类

请判断\(\exists x \forall y F(x,y) \)是否是真命题

Hint

汉语解释

存在一个人比宇宙中任何东西都重

Solution

假命题,不存在任何人比月球重