Section 5.4 主析取范式的应用
书41页例2.21.
某科研所要从3名科研骨干A,B,C中挑选1~2名出国进修。
由于工作需要，选派时要满足以下条件:
- 若A去，则C同去
- 若B去，则C不能去
- 若C不去，则A或B去
请给出所有可能的选派方案
Step1:找出原子命题.
- \(p \quad\text{:}\) A去
- \(q \quad\text{:}\) B去
- \(r \quad\text{:}\) C去
Step2:符号化.
- \(\displaystyle p \imp r\)
- \(\displaystyle q \imp \neg r \)
- \(\displaystyle \neg r \imp (p \vee q)\)
Step3:用合取符将三个条件连接成一个逻辑表达式.
\begin{equation*}
(p \imp r) \wedge (q \imp \neg r) \wedge (\neg r \imp (p \vee q))
\end{equation*}
我们的任务就是找出它的主析取范式
Step4:真值表求主析取范式.
为了用真值表求命题的主析取范式，可以把逻辑表达式中的所有常量看作变量来画表
| \(p\) | \(q\) | \(r\) | \((p \imp r) \wedge (q \imp \neg r) \wedge (\neg r \imp (p \vee q)) \) |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | \({\color{Blue}{1}} \) |
| 0 | 1 | 0 | \({\color{Blue}{1}}\) |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | \({\color{Blue}{1}} \) |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
\begin{equation*}
m_1 \vee m_2 \vee m_5
= (\neg p \wedge \neg q \wedge r) \vee (\neg p \wedge q \wedge \neg r) \vee (p \wedge \neg q \wedge r)
\end{equation*}
根据主析取范式可以得出三种选派方案：
- \(\neg p \wedge \neg q \wedge r\text{:}\)
- C去，A,B都不去
- \(\neg p \wedge q \wedge \neg r\text{:}\)
- B去，而A,C都不去
- \(p \wedge \neg q \wedge r\text{:}\)
- A,C去，B不去