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Section 4.5 通过真值表判断公式的类型

Exercises Exercises

1.

请用真值表判断下面公式的类型

\((\neg p \wedge \neg q) \vee r \)

  1. \(\displaystyle 重言式\)

  2. \(\displaystyle 可满足式\)

  3. \(\displaystyle 矛盾式\)

  4. \(\displaystyle 都不是\)

Hint 真值表
\(p\) \(q\) \(r\) \((p \vee q) \imp r\)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
Answer

可满足式,因为真值表里有1也有0

2.

请用真值表判断下面公式的类型

\((\neg p \wedge p \wedge q) \imp r \)

  1. \(\displaystyle 重言式\)

  2. \(\displaystyle 可满足式\)

  3. \(\displaystyle 矛盾式\)

  4. \(\displaystyle 都不是\)

Hint 真值表
\(p\) \(q\) \(r\) \((\neg p \wedge p \wedge q) \imp r \)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Answer

永真式,因为真值表里全是1

3.

请用真值表判断下面公式的类型

\(( r \vee \neg r) \imp (\neg p \wedge p \wedge q) \)

  1. \(\displaystyle 重言式\)

  2. \(\displaystyle 可满足式\)

  3. \(\displaystyle 矛盾式\)

  4. \(\displaystyle 都不是\)

Hint 真值表
\(p\) \(q\) \(r\) \(( r \vee \neg r) \imp (\neg p \wedge p \wedge q) \)
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
Answer

矛盾式, 因为真值表里全是0