推理练习B
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\newcommand{\Iff}{\Leftrightarrow}
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Section 3.4 推理练习B
Objectives: 构造下面推理的证明
- 今天下午不是晴天而且今天比昨天冷
- 如果我们去游泳那么今天下午是晴天
- 如果我们没去游泳那么我们去划船
- 如果我们去划船那么我们会在天黑前到家
- 所以我们会在天黑前到家
Objectives: Step1:找出命题常项
- p:今天下午是晴天
- q:今天比昨天冷
- r:我们去游泳
- s:我们去划船
- t:我们会在天黑前到家
Objectives: Step2:符号化
- 今天下午不是晴天而且今天比昨天冷 \(\Iff \neg p \wedge q\)
- 如果我们去游泳那么今天下午是晴天\(\Iff r \imp p \)
- 如果我们没去游泳那么我们去划船\(\Iff \neg r \imp s\)
- 如果我们去划船那么我们会在天黑前到家\(\Iff s \imp t\)
- 求证：我们会在天黑前到家\(\Iff t\)
Objectives: Step3:应用推理定律
| \(\neg p \wedge q\) |
| \(q\) |
| \(\neg p\) |
| \(\text{化简律}\) |
| \(\neg p \) |
| \(r \imp p\) |
| \(\neg r \) |
| \(\text{拒取式}\) |
| \(\neg r \) |
| \(\neg r \imp s\) |
| \(s\) |
| \(\text{假言推理}\) |
| \(s \) |
| \(s \imp t\) |
| \(t\) |
| \(\text{假言推理}\) |
