Section 4.6 等值式
Objectives: 等值式
- 一个公式可以有多个个等值式，就像一个人可以有多个外号
两个含变量的公式具有相同的真值表，则这两个公式彼此等值
两个不含变量的公式把常量当成变量能得到相同真值表，则它们也等值
- 两个等值式本质上就是一个东西，只不过是写法不同罢了。
\(p \imp q\)和\(\neg p \vee q\)真值表相同，等值\(\quad\)
\(p\) \(q\) \(p \imp q\) \(\neg p \vee q\) 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 - \(p\imp q和 \neg p \vee q \quad \)是等值的记作：\(\quad p\imp q \Iff \neg p \vee q \)
同一个真值表可以产生无穷多个等值式.
- \(\displaystyle A=\neg (p \wedge q)\)
- \(\displaystyle A=\neg \neg \neg (p \wedge q)\)
- \(\displaystyle A=\neg p \vee \neg q\)
- \(\displaystyle A =p \imp \neg q\)
- \(\displaystyle \vdots\)
| \(p\) | q | A |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Exercises Exercises
1.
请判断下面两个公式是否等值？
\begin{equation*}
\neg p \wedge \neg q
\end{equation*}
\begin{equation*}
\neg (p \vee q)
\end{equation*}
重要等值式.
A,B为任意公式
排中律等值式：
\begin{equation}
A \vee \neg A \Iff 1 \tag{4.6.1}
\end{equation}
蕴含等值式：
\begin{equation}
A \imp B \Iff \neg A \vee B \tag{4.6.2}
\end{equation}
德摩根律等值式：
\begin{equation}
\neg (A \wedge B )\Iff \neg A \vee \neg B \tag{4.6.3}
\end{equation}
德摩根律等值式：
\begin{equation}
\neg (A \vee B )\Iff \neg A \wedge \neg B\tag{4.6.4}
\end{equation}
分配律等值式：
\begin{equation}
A \vee (B \wedge C)\Iff (A \vee B) \wedge (A \vee C) \tag{4.6.5}
\end{equation}
分配律等值式：
\begin{equation}
A \wedge (B \vee C)\Iff (A \wedge B) \vee (A \wedge C) \tag{4.6.6}
\end{equation}