Section 6.7 一阶语言
Objectives: 一阶语言\(\ell\)
- 一阶语言用手写体的英语字母\(\quad \ell \quad \)表示
- \(\quad \ell \quad \)规定了一阶逻辑公式中字母的使用规则
- 即公式里个体常项，个体变项，谓词，函数都用什么字母表示
- 一阶语言可以根据不同的需求人为自由设定
Objectives: 一阶语言的一个例子
- 个体常项用\(\quad a,b,c \quad \)表示
- 个体变项用\(\quad x,y \quad\)表示
- 一元谓词符号用\(\quad F \quad \)表示
- 二元函数用\(\quad f,g \quad\)表示
Objectives: 该一阶语言产生的公式
- 基于某个一阶语言可以产生无穷多个一阶逻辑公式
- 例如: \(\forall x F(f(x,a)) \imp \exists y F(g(y,b)) \)
- 例如: \(F(a) \vee F(b) \)
Objectives: 一阶语言的解释
- 解释用字母I来表示
- 解释可以有无穷多个
- 任何解释都可以把基于该一阶语言的所有公式变成命题
-
解释包含以下部分：
- 指出个体的个体域D
- 给出全部个体常项的值
- 说明所有代表谓词，函数字母的具体含义
- 赋值函数\(\delta\)给出所有个体变项的值
Objectives: 解释的一个例子
- 以上面的一阶语言为例，给出一个解释的例子
- 个体域D是全体实数
- \(\displaystyle \bar {a} =1 \quad \bar {b} =2 \quad \bar{c} =3\)
- \(\displaystyle \bar{f} (x,y) = x+y \quad \bar{g} (x,y) = x \bullet y\)
- \(\displaystyle \bar{F}(x,y) :x=y \)
- \(\displaystyle \delta(x) =3 \quad \delta(y) =4 \)
注意事项.
在解释字母时需要在字母的头上加一个横杠