离散数学在线教材

证明：\((p \vee q) \imp r \) 的主析取范式是 \(m_0 \vee m_1 \vee m_3 \vee m_5 \vee m_7\).

• \((p \vee q) \imp r \text{:}\)

• \(p\)	\(q\)	\(r\)	\((p \vee q) \imp r\)
  0	0	0	1
  0	0	1	1
  0	1	0	0
  0	1	1	1
  1	0	0	0
  1	0	1	1
  1	1	0	0
  1	1	1	1

• \(m_0 \vee m_1 \vee m_3 \vee m_5 \vee m_7\)：

• \(p\)	\(q\)	\(r\)	\(m_0 \vee m_1 \vee m_3 \vee m_5 \vee m_7\)
  0	0	0	1
  0	0	1	1
  0	1	0	0
  0	1	1	1
  1	0	0	0
  1	0	1	1
  1	1	0	0
  1	1	1	1

\(\because \quad \text{ 两者真值表相同}\)

\(\therefore m_0 \vee m_1 \vee m_3 \vee m_5 \vee m_7 \) 是 \((p \vee q) \imp r\)的主析取范式

注意！.

1. 主析取范式只是公式的另一种等值写法而已，就像人的外号
2. 如果把逻辑表达式中的全部常量看成变量同样也可以写出它的主析取范式的形式

3. 例如：上题中如果p:北京是首都，q:马会飞，r:牛吃草

   则逻辑表达式\((\neg p \wedge q ) \vee (\neg q \wedge r )\)的主析取范式仍然是

   \({\color{blue}{m_1}} \vee {\color{blue}{m_2}} \vee {\color{blue}{m_3}} \vee {\color{blue}{m_5}} \)